PRODUIT & DIFFERENCES DE DEUX CARRES.

"Si la différence entre deux entiers est un nombre pair
alors le produit de ces 2 entiers est égal à une différence
entre les carrés de 2 entiers."

- Preuve.
Soit x et y les 2 entiers avec x < y
Soit M leur moyenne arithmétique (x + y)/2 et D = (y - x)/2
On a alors x = M - D et y = M + D .
Par suite xy = (M - D)(M + D) = M² - D²

- Exemple:
x = 7 et y = 15 ; M = 11 ; D = 4
xy = 105 = 11² - 4²

- Remarque:
Si la différence entre les 2 entiers est impaire,
alors M et D sont des décimaux.

- Exemple:
x = 7 et y = 16 ; M = 11,5 ; D = 4,5
xy = 112 = 11,5² - 4,5²

Problème diophantien.   Sommaire.