HIPPOCRATE

• Sa vie.

Il vécut vers 450 avant notre ère.
Né à Chio. ( N'est pas le célèbre médecin Hippocrate de Cos. )
Armateur puis mathématicien.

• Son œuvre.

- Des travaux sur la quadrature du cercle et sur les sections coniques.

- Connu aussi pour le problème des "lunules d'Hippocrate",
...relaté ci-dessous.



" La somme des aires des 2 lunules est égale à l'aire du triangle rectangle correspondant."

Ces lunules étant déterminées par 3 demi-disques
construits sur les côtés d'un triangle rectangle, appelons:

D1 l'aire du demi-disque de diamètre [AC]
D2 l'aire du demi-disque de diamètre [AB]
D3 l'aire du demi-disque de diamètre [BC]

Appelons S l'aire du triangle ABC.

L'aire des 2 lunules vaut:

.....S + D1 + D2 - D3

= bc / 2 + PI / 8 ( b² + c² - a²)

( PI =3,1415926..)

Mais ABC est rectangle en A.

Par suite, grâce au théorème de Pythagore:

b² + c² = a² d'où : b² + c² - a² =0

L'aire des 2 lunules vaut donc bc / 2 c'est à dire l'aire du triangle
rectangle ABC
.

Mathématiciens.

  Construction.