UN PROBLÈME SIMILAIRE.

Pour se développer, chaque entreprise "Smile" crée 2 entreprises
identiques:
..................- la première 1 an après sa création,
..................- la 2ème encore 1 an plus tard.
Ensuite elle n'en ouvre plus d'autre.

a) Combien y a-t-il eu d'entreprises "Smile" créées 6 ans après
... .la première?
b) Quel est alors le nombre total d'entreprises "Smile" existant?

Solution.

Le graphe ci-dessous illustre l'expansion de l'entreprise "Smile" en
fonction des années passées depuis la création de la première.

 

.

 

a) Le septième nombre de la suite de Fibonacci répond donc
....à la première question de ce problème!

....Six ans après la première, 13 entreprises "Smile" ont été créées.

b) Sn désignant la somme des n premiers nombres de la suite de
....Fibonacci, on peut montrer facilement que: Sn = X(n+2) - 1
....( X(n+2) désignant le nombre de Fibonacci de rang n+2 )
...
....
X7 = 13 ; X8 = 13 + 8 = 21 ; X9 = 34 ; S7 = 34 - 1 = 33.
Par suite: Sn = 34 - 1 = 33.
....
Le nombre total d'entreprises "Smile" existant est alors de 33.

Fibonacci   Mathématiciens.