FIBONACCI

Sa vie.

Surnommé "Léonard de Pise". ( Pise, 1170- id. 1240 )
Fils d'un riche commerçant, il voyagea beaucoup sur le pourtour de
la Méditerranée, pour apprendre les méthodes de calcul utilisées en
Orient. De retour à Pise, il publia plusieurs ouvrages.

Son œuvre.

C'est lui qui fit connaître en Occident les chiffres arabes, y compris le
zéro et les calculs avec la numération de position. Il introduisit aussi la
barre de fractions et le mot "sinus" en trigonométrie. Il détermina les
racines carrées par le calcul.

En s'intéressant à la reproduction d'un couple d'animaux,
il étudia la suite qui porte son nom: "
Suite de Fibonacci",
dont voici les premiers termes:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, .....

- A partir du 3ème terme, chaque terme s'obtient en ajoutant
les 2 précédents.

( Définition formelle: X1 = 1 ; X2 = 1 ; Xn+1 = Xn + X n-1 . )

- Cette suite se retrouve aussi dans la croissance des végétaux.
Des feuilles s'enroulant autour d'une tige, le rapport de Fibonacci
est égal au nombre de tours divisé par le nombre d'espaces entre
la première et la dernière feuille.

- Par ailleurs, le rapport entre 2 termes consécutifs de la suite
de Fibonacci tend vers le
nombre d'or par valeurs inférieures
et supérieures.

Exemple:

55 / 34 = 1,6176...... ; 89 / 55 = 1,6181... ; 144 / 89 = 1,6179...

( FI = 1,618033989...)

...............................Preuve.

Un problème similaire.

Pour se développer, chaque entreprise "Smile" crée 2 entreprises
identiques:
..................- la première 1 an après sa création,
..................- la 2ème encore 1 an plus tard.
Ensuite elle n'en ouvre plus d'autre.

- Combien y a-t-il eu d'entreprises "Smile" créées 6 ans après
..la première?
- Quel est alors le nombre total d'entreprises "Smile" existant?


Solution.   Mathématiciens.