- PROBLEME DIOPHANTIEN -

"Il faut déterminer 2 entiers connaissant leur somme et la somme de leurs carrés."

- Méthode.

Soit x et y les 2 entiers à déterminer, avec x < y .
Appelons S leur somme; T la somme de leurs carrés
et M leur moyenne arithmétique.
( M = S / 2 )
Il existe alors un nombre z positif tel que: x = M - z et y = M + z
( z=(y-x)/2 )
Par suite:
x² + y² = ( M - z )² + ( M + z )² = 2M² + 2z² = T
On a donc: z² = (T - 2M²) / 2
z étant positif:

ou encore:
z= ( (T - 2M²) / 2) 1/2
Il est alors facile de déterminer x et y .
- N.b.:
Elever un nombre à la puissance 1/2 ( ou 0,5 ) revient à prendre sa racine carrée.
- Application numérique.
S = 58 ; T = 2020
- Solution:
x = 16 ; y = 42 . ( z = 13 )

Diophante.   Produit et carrés.   Mathématiciens.