ARCHIMÈDE

Sa vie ( Certainement en partie affabulée ) .

Syracuse, 287 av. J.C. ; Syracuse, 212 av. J.C.

Après avoir été l'élève d'
Euclide à Alexandrie,
il vécut à Syracuse. Il fut à la fois ingénieur, physicien
et mathématicien.

Il put affirmer que la couronne du roi, Hiéron de Syracuse,
était en fait composée d'un alliage d'or et d'argent, et cela,
sans l'abîmer.
En la plongeant dans un récipient, l'eau s'éleva plus que lorsqu'il y
plongea un cube d'or de même masse et moins que lorsqu'il refit
la même expérience avec un cube d'argent, toujours de même
masse.
Il découvrit cette méthode alors qu'il prenait un bain, et sortit nu
dans les rues de la ville en s'écriant: "Eurêka!" ( J'ai trouvé! ) .

A la fin de sa vie, il défendit sa ville contre le siège naval des
romains, et ce à l'aide de catapultes, de grapins qui soulevaient
les bâteaux et les précipitaient sur les rochers et d'un système de
miroirs qui les incendièrent grâce aux rayons du soleil. La ville ayant
cependant été prise, plongé dans ses méditations, il ne répondit pas à
un soldat romain qui venait l'arrêter:
celui-ci le tua.
Le consul Marcellus qui le voulait vivant, lui érigea un monument et
sur sa tombe fut gravée cette épitaphe, composée d'une sphère
inscrite dans un cylindre.

Sphère et cylindre:

Cela illustrait ses recherches en géométrie. On peut d'ailleurs facilement
montrer que l'aire de la sphère ( 4×pi×R² avec pi=3,14159...)
et l'aire latérale du cylindre circonscrit sont égales...

Son oeuvre.

• Ingénieur, il inventa la vis sans fin, le palan, des machines de guerre...

Physicien, il étudia les leviers et en hydrostatique, le principe
d'Archimède qu'il découvrit peut se retenir ainsi:

« Tout corps plongé dans un liquide reçoit une poussée verticale
de bas en haut égale au poids du volume déplacé.
»


• Mathématicien, il trouva une notation pour les grands nombres
en essayant de calculer le nombre de grains de sables nécessaires
pour remplir l'univers.

- Il détermina aussi l'aire de la sphère et le volume du cône.

- Il trouva un encadrement du nombre PI, en remplaçant
le périmètre d'un cercle par un polygone régulier inscrit ou
circonscrit, ( polygone à 96 côtés! )
et il obtint l'encadrement suivant:

3 + 10/71 < PI < 3 + 1/7



Remarque:
3 + 1/7 =
22/7, valeur assez souvent retenue comme
approximation de PI par une fraction, la suivante bien connue
étant 333/106, obtenue par la méthode des fractions continuées.

-
Le théorême d'Archimède qui a permis de qualifier certains
ensembles de nombres d'archimédiens s'énonce ainsi pour les
entiers naturels:

Pour tout entier non nul a et pour tout entier b, il existe
un entier n tel que:

na > b


- Il étudia aussi la spirale, dite
Spirale d'Archimède.

-L'équation de la spirale ci-dessus, en coordonnées polaires est du type:
R = kA , ( R désignant le rayon et A l'angle, k>0 constante. )

- Il est aussi possible de construire une spirale à l'aide du compas.
Ci-dessous, une spirale à 4 branches, composée de quarts de cercle
centrés sur les sommets d'un carré.
Construction détaillée

 

 

Spirale en mouvement...


Mathématiciens.